The Runge-Kutta algorithm is the magic formula behind many of the physics simulations . The Runge-Kutta algorithm lets us solve a differential equation numerically (that is, approximately) it is known to be very accurate and well-behaved for a wide range of problems.

Consider the single variable problem x' = f (t, x) with initial condition x(0) = x₀. Suppose that x_n is the value of the variable at time t_n. The Runge-Kutta formula takes x_n and t_n and calculates an approximation for x_n+1 at a brief time later, t_n+h. It uses a weighted average of approximated values of f (t, x) at several times within the interval (t_n, t_n+h). The formula is given by x_n+1 = x_n + ^h⁄₆ (a + 2 b + 2 c + d) where a = f (t_n, x_n)
b = f (t_n + ^h⁄₂, x_n + ^h⁄₂ a)
c = f (t_n + ^h⁄₂, x_n + ^h⁄₂ b)
d = f (t_n + h, x_n + h c).

To run the simulation, we start with x₀ and find x₁ using the formula above. Then we plug in x₁ to find x₂ and so on.

With multiple variables, the Runge-Kutta algorithm looks similar to the above equations, except that the variables become vectors.

Make sure that u keep all the derivatives on one side of the equation and then solve.

A C++ code for it is as follows:

double solve(double timestep,double init,double stepsize){
double ret=init;
double time=0.0;
while(timestep--){

double k1,k2,k3,k4;//fc is the function obtained to the right hand side of the diff. equation
k1=fc(time,ret);
k2=fc(time+(stepsize/2.0),ret+(1.0/2.0 * k1 * stepsize));
k3=fc(time+(stepsize/2.0),ret+(1.0/2.0 * k2 * stepsize));
k4=fc(time+(stepsize/2.0),ret+(1.0/2.0 * k3 * stepsize));
ret+=((k1+2*k2+2*k3+k4)/6.0);

}
return ret;
}

Rascal Flatts, Taylor Swift, Sugarland and Tracy Lawrence will headline at the 2008 edition of Cheyenne Frontier Days. Tickets are on sale now! Read on to find out which stars will perform...

Calculus and Fundamentals

1. Calculus
2. Mean Value Theorem
3. Fundamental Theorem of Calculus
4. Fundamental Theorem of Algebra
5. Big "O" Truncation Error
6. Complex Numbers
7. Roots of Cubic Equations
8. Roots of Quartic Equations
9. Using MATLAB for Numerical Analysis

The Solution of Nonlinear Equations f(x) = 0

1. Fixed Point Iteration
2. Bisection Method
3. False Position or Regula Falsi Method
4. Newton-Raphson Method
5. Secant Method
6. Muller's Method
7. Aitken's Method & Steffensen's Acceleration
8. Halley's Method
9. Nonlinear Systems
10. Horner's Method
11. Lin-Bairstow Method
12. Brent's Method
13. Broyden's Method
14. Graeffe's Method
15. Jenkins-Traub Method
16. Laguerre's Method

The Solution of Linear Systems AX = B

1. Triangular Systems and Back Substitution
2. Gauss-Jordan Elimination and Pivoting
3. Tri-Diagonal Matrices
4. Inverse Matrix
5. Hilbert Matrix
6. LU Factorization
7. Cholesky, Doolittle and Crout Factorizations
8. Jacobi and Gauss-Seidel Iteration
9. Ill-Conditioned Linear Systems
10. Successive Over Relaxation - SOR
11. Pivoting Methods
12. Iterative Refinement
13. Row Reduced Echelon Form
14. Homogeneous Linear Systems
15. Kirchoff's Law
16. Leontief Model
17. Linear Programming

Interpolation and Polynomial Approximation

1. Maclaurin and Taylor Series
2. Lagrange Polynomial Interpolation and Approximation
3. Newton Interpolation Polynomial
4. Hermite Polynomial Interpolation
5. Cubic Splines
6. B-Splinesplines
7. Bézier Curves Bézier Curves
8. Chebyshev ApproximationPolynomial
9. Pade Approxim
10. ation
11. Rational Approximation
12. Aitken's and Neville's Interpolation
13. Orthogonal Polynomials
14. Legendre Polynomials
15. Computation of Pi
16. Catenary

Curve Fitting

1. Least Squares Lines
2. Least Squares Polynomials
3. Nonlinear Curve Fitting
4. Logistic Curve
5. FFT and Trigonometric Polynomials
6. Signal Processing
7. Conic Fit
8. Curvature

Numerical Differentiation

1. Numerical Differentiation
2. Richardson Extrapolation
3. Automatic Differentiation

Numerical Integration

1. Riemann Sums
2. Midpoint Rule
3. Newton-Cotes Integration
4. Trapezoidal Rule for Numerical Integration
5. Simpson's Rule for Numerical Integration
6. Romberg Integration
7. Adaptive Simpson's Rule
8. Gauss-Legendre Quadrature
9. Gauss-Kronrod Quadrature
10. Monte Carlo Pi
11. Monte Carlo Integration
12. Chebyshev Quadrature
13. Gauss-Laguerre Quadrature

Solution of Differential Equations

1. Euler's Method for O. D. E.'s
2. Taylor Series Method for D.E.'s
3. Runge-Kutta Method
4. Runge-Kutta-Fehlber Method
5. Adams-Bashforth-Moulton Method
6. Milne-Simpson's Method
7. Predictor-Corrector Methods for O.D.E.'s
8. Shooting Methods for O.D.E.'s
9. Finite Difference Method for O.D.E.'s
10. Galerkin's Method
11. Lotka-Volterra Model
12. Pendulum
13. Projectile Motion
14. Lorenz Attractor
15. Duffing Equation
16. van der Pol System
17. Harvesting Model
18. Spring Mass Oscillations
19. Stiff Differential Equations
20. Painlevé Property
21. Picard Iteration
22. Difference Equations
23. Cobweb Models

Solution of Partial Differential Equations

1. Finite Difference Method
2. Crank-Nicolson Method
3. Elliptic PDE's
4. Vibrating Drum
5. Vibrating String
6. Dirichlet Problem
7. Harmonic Functions

Eigenvalues and Eigenvectors

1. Eigenvalues and Eigenvectors
2. Power method
3. Jacobi method
4. HouseholderTransformations
5. QR method
6. Compartment Model
7. Earthquake Model
8. Matrix Exponential
9. Faddeev-Leverrier Method
10. Hessenberg Factorization
11. Wielandt Deflation
12. Eigenfaces
13. Principal Axis
14. The Jordan Form

Numerical Optimization

1. Golden Ratio Search
2. Fibonacci Search
3. Quadratic Search
4. Nelder Mead Method
5. Steepest Descent Gradient Search
6. Powell's Method
7. Newton's Search for a Minimum

Ordinary Differential Equations

1. Series Solutions Frobenius Method
2. Airy Functions
3. Bessel Functions
4. Exact Differenti Equations
5. Homogeneous Linear Differential Equations
6. Separable Differential Equations
7. Variation of Parameters
8. Autonomous Systems
9. Belousov-Zhabotinskii Model
10. Hodgkin-Huxley Model
11. Michaelis-Menten Model

El SOLCEDI es la aplicación base que corre de forma local en tu computadora para generar tanto la FIEL (Firma Electrónica) como la de los CSD (Certificados de Sellos Digitales). Como los del SAT son bien creativos, SOLCEDI significa SOLicitud de CErtificados DIgitales y sirve para que generes los certificados digitales que se basan en criptografía de llave pública, esto es, un certificado es en esencia un par de llaves, una privada y una pública que sirven para cifrar y descifrar información unilateralmente.

El CertiSAT WEB es la aplicación WEB (Obvio) que se usa para enviar los requerimientos de CSD que generas con el SOLCEDI

El SICOFI también es una aplicación WEB que se usa para requerirle al SAT series y folios para tus CFDs (Comprobantes Fiscales Digitales). Es una buena práctica que tengas una serie y un folio por cada tipo de CFD y Sucursal. De esta forma podrás llevar un mejor control de la emisión de tus CFDs. A diferencia de los Certificados (FIEL y CSD) que expiran a los dos años, las series y folios NO expiran.

Estas tres herramientas son básicas y necesarias para que una persona moral ó física empieze a emitir sus propios Comprobantes Fiscales Digitales (Factura Electrónica incluida) ya sea por SUS PROPIOS MEDIOS o a través de un Buró de Servicios. De este tema hablaremos en otro POST.

Usted, ¿Qué opina?

Der Verfall der Eurex-Optionen  auf DAX findet am übernächsten Freitag, den 16.05 statt. Bis dato dürfte die Volatilität steigen. Viele weltbewegende Termine erwarten wir nicht , außer den "sehr wichtigen" wie Arbeitsmarktdaten aus den USA. Anzahl der Anträge auf Arbeitslosenhilfe in den USA  im ersten Qartal usw.

Aber auch das Sitzungsergebnis der EZB am Donnerstag könnte Impulse liefern. Zunehmend interessanter finde ich die Unternehmensnachrichten frü das erste Quartal, denn diese könnten immer mehr Informationen über die  mittelfristigen Auswirkungen der Sub Prime Krise liefern. Letzten Endes aber schaue ich mir die Charts an und dort sehe ich weiterhin den Aufwärtstrend, zuerst in Richtung 7150.

- positive US-Vorgaben von gestern. Diese wiederum waren quasi Spätfolgen der Zinssenkung, die auch unabhängig von der Erwartungshaltung ja generell ein positives Signal ist.

- Charttechnische Information. Ich habe bereits seit Tagen  mit einem Anstieg bis auf 7090-7150 gerechnet und darüber auch hier berichtet.

- Der entscheidende Impuls kam wie schon öfter von den USA um 14:30 Uhr. Die US-amerikanische Arbeitslosenquote liegt im April bei 5,0 %. Erwartet wurde die Quote mit 5,2 % nach 5,1 % im Vormonat.

Na und , aus Deutschland kamen eher durchwachsene Zahlen wie etwa

"Der deutsche Einzelhandelsumsatz ist im März gegenüber dem Vorjahr nominal um 3,7 % gefallenreal war ein Rückgang um 6,3 % zu verzeichnen, nach zuletzt noch +2,5 %." nach zuvor +5,1 %,

OK, die deutschen Arbeitsmarktdaten vorgestern waren ja auch in Ordnung. Aber dieser Jubel heute wegen USA ist schon merkwürdig.

Mein Indikator steht seit Mittwoch auf Long. Heute erfolgte eine Positionsverdoppelung. Ansonsten habe ich heute meine ersten Optionen im Mai verkauft. Ich entschied mich für Call 7250 und Put 6700.

Die Volatilität geht dramatisch zurück, was weiter steigende Kurse erahnen lässt. Und fallende Optionspreise, hoffentlich.

Wo steht der DAX heute Abend? Wenn es weiter steigt, dann zwischen 6920-6940, wenn nicht, dann zwischen 6796-6820.

Die Eröffnung erfolgt um 8:00 Uhr und das Handelsende um 22:00 Uhr. Es ist unglaublich , wie stark der Kurs um 8:00 vom Schlusskurs abweicht. Der letzte hängt im Prinzip nur vom US-Markt ab. Der erste zum Teil vom asiatischen.  Offensichtlich ändert sich die Meinung des marktes über Nacht extrem. Heute zum Beispiel lag die Eröffnung bei 6771, der gestrige Schluss aber faktisch bei 6817. Es bedeutet 46 Punkte Verlust. Für einen Future sind es 1150 € Verlust, ohne dass man überhaupt was machen kann.

Die Spieler, die über Nacht die Positionen halten, erleben täglich ein blaues Wunder.  Die Gaps machen im Prinzip jede Stopp-Loss Strategie unbrauchbar.

Facilitara  un mejor conocimiento de los fundamentos de mercados online de rápido crecimiento como son los mercados Forex y CFD.

Saxo Bank, el banco de inversión mundial y proveedor líder del mercado de divisas (E-Forex o FX) ha lanzado un sitio web de formación gratuita (http://www.saxoeducation.com) para facilitar un mejor conocimiento de los fundamentos de mercados online de rápido crecimiento como son los mercados Forex y CFD.

La iniciativa fue desarrollada, por Saxo Bank, el banco de inversión mundial y proveedor líder del mercado de divisas (E-Forex o FX), en respuesta a la popularidad y gran crecimiento del Forex al por menor y el recientemente adoptado mercado CFD. Ofrece material de aprendizaje flexible y avanzado y tiene como fin para ayudar a los que quieren gestionar sus propias necesidades financieras y comerciales. Se ofrece una variedad de métodos de aprendizaje, incluyendo seminarios web, vídeos, planes de estudios y seminarios regionales offline.

ICh selbst bin immer noch überzeugt, dass der Anstieg auf 7000 möglich ist. Aber mal schauen.

Mein Indikator steht wieder auf Verkauf mit einem Einstieg bei 6608. Auf der Longseite gab es heute keine Aktivitäten.

Gibt es Gründe für diese schlechte Stimmung? Genau! Hier liegt die Antwort- die Stimmung. Um 16:00 Uhr kamen Zahlen aus den USA und diese sind für die deutsche Volkswirtschaft verhängnissvoll.

Der vorläufige Verbraucherstimmungsindex der Uni Michigan für die USA notiert im April bei 63,2. Erwartet wurde er im Bereich 68,0 bis 69,4. Im Vormonat hatte der Index noch bei 69,5 notiert.

Dies Stimmung ist also schlecht, wie dass Wetter, ind en USA oder wo auch immer.

Nächste Woche wird aber wesentlich spannender sein. Nicht zuletzt wegen des Eurex-Verfalls und zahlreicher Konjunkturzahlen aus den USA. Dann zeigt sich, welche Auswirkung diese Kraft haben wird. implizite Volatilität ermittelt aus den DAX Optionen am Geld  ist inzwischen auf ca. 24% angestiegen,w as eher an weiter fallende Kurse gekoppelt sein könnte...

Esto facilitará la aplicación (y la velocidad de las pruebas) del puntero software con el que Renault ensayó en la pretemporada, el CFD (o Computational Fluid Dynamics), y con el que pretendía adelantarse a sus adversarios - aún "anclados" en las pruebas con túneles de viento-, y que a día de hoy no ha mostrado sus resultados. En absoluto.

Quizá esta nueva maravilla tecnológica marque de verdad las diferencias, pero para eso siempre podrán emplazarnos hasta unos cuantos premios más adelante. De momento ya hablan de resultados con el R29. Luego ya veremos.

Die US-amerikanische Arbeitslosenquote liegt im März bei 5,1 %. Erwartet wurde die Quote mit 4,9 bis 5,0 % nach 4,8 % im Vormonat.

Ich bin eine Minute vor der Veröffentlichung mit 10 CFD Kontrakten long und  short gegangen. Der Stopp Loss wurde dabei eng gesetzt (weniger als 20 Punkte). Kurz vor 14:30 ging es erst einmal nach oben und danach gleich steil runter. Ich stellte den Spread glatt und machte somit in 30 Sekunden insgesamt ca. 200 DAX DAx Punkte netto gut.  Nicht schlecht! Unten ein Teilbeweis.

US $ Ca $ Euro UK £
US $ 1.00000 1.24070 0.83953 0.56807
Ca $ 0.80600 1.00000 0.67657 0.45841
Euro 1.19114 1.47805 1.00000 0.67755
UK £ 1.7603 2.18147 1.47591 1.00000
In this chart, the currencies listed down the left side of the chart are the base currencies and the currencies at the top are the quote currencies. We can convert the chart above into currency pairs by following the row beside the base currency. Using US dollars as the base currency we get the following currency pairs:
USD/CAD = 1.24070
USD/EUR = 0.83953
USD/GBP = 0.56807
...which tells us that one US dollar is equal to the corresponding value of the quote currency. To find the opposite pair e.g. CAD/USD follow the Canadian dollar row to the US dollar column - CAD/USD = 0.80600 (one Canadian dollar is worth 0.80600 US dollars).
There is no standard for cross-currency charts – some have the base currency on the top and some have it on the side. How to tell which is which? You need to know at least one pair of currencies and which one of the pair is more valuable.
Currency prices are determined by a number of factors, the most important of which are economic and political conditions in the issuing country. Political stability, inflation, and interest rates are all factored into the price of any currency. In addition, governments can try to control the price of their currency by either flooding the market (to lower the price) or buying extensively (to raise the price).
Because of the immense volume of FOREX, however, it is impossible for one force to control the market for any length of time. Market forces will prevail in the long run, making FOREX one of the most open and fair investment opportunities available.

But to get a grip on currency rates, you need more than simple mathematics. First thing, you have to learn all definitions: Besides the correct meaning of terms “currency” and “rate”, you need to know what “quotation” means, along with “currency pair” (which consists of base and counter currencies). You need to know what are “point”, “spread”, “trend”, “position” etc. Every action on Forex market is preceded by an analysis. Depending on its functions, the analysis can be fundamental (when the economic dynamics of a country are being studied thoroughly, along with prognoses on its changes), or technical (when we apply a mathematic approach to the graphs of currency rate fluctuations).

The trade on Forex market goes on twenty-four hours a day. Saturday and Sunday are traditionally considered days of rest. The same as for all the other markets, work on Forex market uses a certain set of strategies, methods and techniques. There are rules you have to try and follow, and there are things you shouldn’t do. Every market session (Asian, European and American) has its own law and established traditions, which you also have to learn about.

And finally, for the trade on Forex market you need to use certain tools (software, papers etc.) without handling which the theoretical knowledge will be useless.
For more detailed information can be found in http://www.forexgen.com

In the last 4 years ForexGen raised as a new market power in Forex market and among major market investors

Recently some announcements have been made stating that Gold traders are the winners on ForexGen Hall of Fame list

ForexGen representative stated that "ForexGen deal with variable trading options attracting people interest"
WWW.ForexGen.Com